当サイトを閲覧いただきありがとうございます。 本記事は「眠り姫問題（Sleeping Beauty Problem）」について解説します。
2000年に哲学者アダム・エルガが発表したこの問題は、一見シンプルなのに答えが1/2か1/3かで専門家の意見が真っ二つに割れているという、現在進行形で論争が続いているパラドックスです。
問題の設定
実験の参加者として、眠り姫が日曜日に眠りにつきます。実験のルールは以下の通りです。
- 日曜日にフェアなコインを投げる（表と裏は各1/2）
- 表が出た場合：月曜日に眠り姫を起こし、質問してから再び眠らせる。火曜日は起こさず、水曜日に実験終了
- 裏が出た場合：月曜日に起こし、質問してから記憶を消去する薬を飲ませて眠らせる。火曜日にもう一度起こし、同じ質問をする。水曜日に実験終了
- 眠り姫は起こされたとき、「今が月曜日か火曜日か」を区別できない（記憶消去のため）
起こされた眠り姫への質問は一つ。「コインが表だった確率はいくつだと思いますか？」
1/2派（ハーファー）の主張
「答えは1/2」と主張する人たちの論理はシンプルです。
コインはフェアです。表が出る確率も裏が出る確率も1/2です。眠り姫が起こされること自体は、コインの物理的な確率を変えません。起こされた回数が何回であろうと、コインの表裏は既に決まっていて、その確率は1/2から動かないはずだ、というわけです。
眠り姫がこの実験の仕組みを知っていても、起こされた時点で新しい情報は得ていません。「起こされた」というのは表でも裏でも起こる出来事なので、確率を更新する理由がないという立場です。
1/3派（サーダー）の主張
「答えは1/3」と主張する人たちの論理は次の通りです。
眠り姫が起こされるシナリオは全部で3つあります。
- コインが表で月曜日に起こされる
- コインが裏で月曜日に起こされる
- コインが裏で火曜日に起こされる
眠り姫は自分がどのシナリオにいるのか区別できません。3つのシナリオに均等な確率を割り当てると、表は1つだけなので表の確率は1/3になります。
この立場では、「起こされた」という事実自体が新しい情報であると考えます。裏が出た場合は2回起こされるので、起こされた時点で裏である可能性が相対的に高いのだ、という理屈です。
賭けで考えると
この問題を賭けに変換すると面白いことが見えてきます。
眠り姫が起こされるたびに「コインは表だった」に1000円賭けるとします。
表の場合：月曜日に1回だけ賭けて、1000円勝ちます。 裏の場合：月曜日と火曜日の2回賭けて、合計2000円負けます。
長い目で見ると、表と裏は半々なので、平均して1000円勝って2000円負けます。つまり「表」に賭けると損をする。賭けの観点からは1/3が正しい行動になります。
しかし、1/2派は「これは確率の問題であって賭けの問題ではない。賭けで損するのは、裏の方が多く賭けさせられるからであって、確率自体は1/2だ」と反論します。
なぜ決着がつかないのか
この問題が解決しない根本的な理由は、「確率とは何か」という確率の解釈そのものに関わっているからです。
確率を「物理的な頻度」として捉えれば、コインの表裏は1/2です。しかし、確率を「主観的な信念の度合い」として捉え、「起こされた時点での信念をどう更新すべきか」を問うなら、1/3が正当化されます。
つまり、「正しい答え」は確率の哲学的立場によって変わるのであり、これは数学の問題というよりも哲学の問題なのです。
まとめ
本記事は「眠り姫問題」について解説しました。如何だったでしょうか。
1/2と1/3のどちらが正しいかは、2000年の提唱から20年以上が経った今でも決着がついていません。確率という馴染み深い概念の奥底に、まだ解決されていない哲学的な問題が潜んでいることを教えてくれる、非常に刺激的なパラドックスです。
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