【世界のパラドックス】アレのパラドックス ─ 確実な100万円が判断を狂わせる

当サイトを閲覧いただきありがとうございます。 本記事は「アレのパラドックス」について解説します。

よく似た2つのくじ引きを出されて、それぞれどちらを選ぶか答えるだけの単純な問題です。ところが多くの人が選ぶ組み合わせは、経済学が長年前提にしてきた合理性の公理と正面から矛盾します。しかも矛盾を指摘されたあとでも、たいていの人は選択を変えたいと思わないところが厄介なパラドックスです。

2つの実験、それぞれどちらを選ぶか

まず実験1です。次のどちらかを選びます。

選択肢A：100%の確率で100万円がもらえる 選択肢B：89%の確率で100万円、10%の確率で500万円、1%の確率で何ももらえない

次に実験2です。こちらもどちらかを選びます。

選択肢C：11%の確率で100万円、89%の確率で何ももらえない 選択肢D：10%の確率で500万円、90%の確率で何ももらえない

先に答えを決めてから読み進めてもらえると、この後の話が実感しやすくなると思います。

多くの人が選ぶのはAとD

実験を行うと、実験1では選択肢Aが、実験2では選択肢Dが多数派になります。

実験1でAが選ばれる理由は分かりやすいです。Bを選ぶと、1%とはいえ「何ももらえない」可能性が生まれます。確実に手に入る100万円を捨ててまで賭ける気にはなれない、という感覚です。

実験2は逆になります。CもDもほとんどの場合は何ももらえないので、どうせ当たらないなら金額が大きい方がいい、という判断でDが選ばれます。11%と10%の差はほとんど気になりません。

どちらの判断も、それ単体で見れば十分うなずけるものだと思います。問題は、この2つを並べたときに起きます。

89%の部分は本来くらべる必要がない

ここからが仕掛けです。それぞれの実験の中で、AとB、CとDを見比べてみます。

実験1では、AとBの「89%の部分」はどちらも100万円で共通しています。実験2では、CとDの89%の部分はどちらも「何ももらえない」で共通しています。

共通している部分は、どちらを選んでも同じ結果になります。つまり判断の材料にはならないはずで、取り除いて残りだけを比べても結論は変わらないというのが期待効用理論の考え方です。これは独立性の公理、あるいは確実なことの原理と呼ばれているように思います。

実際に89%の部分を取り除くと、実験1も実験2もまったく同じ比較に化けます。

11%で100万円 という選択肢 と 10%で500万円＋1%で何ももらえない という選択肢

同じ比較なのですから、実験1でAを選んだ人は実験2でもCを選ばなければ筋が通りませんが、実際にはAとDを選ぶ人が最も多い。この時点で、多数派の選択は理論と矛盾していることになります。

期待値で計算するとどうなるか

念のため単純な期待値も出しておきます。

期待値だけを基準にするなら、実験1ではB、実験2ではDを選ぶのが正解ですが、実験1で多数派が選ぶのは、期待値が39万円も低いAの方でした。

一方の実験2では、期待値の高いDがきちんと選ばれています。つまり「期待値を無視する人たち」という説明では片付きません。同じ人が、場面によって期待値に従ったり従わなかったりしているのだと思います。

確実性がもたらすゆがみ

この現象を説明する鍵が、確実性効果と呼ばれるものです。

人は確率の変化を、どこでも同じ幅では感じ取っていません。99%から100%への1ポイントは、10%から11%への1ポイントよりもはるかに大きく感じられます。前者は「かもしれない」が「確実」に変わる境目で、後者は単なる数字の増減だからです。

実験1でAが選ばれるのは、まさにこの境目に手が届いているからです。実験2にはその境目が存在しないので、確実性効果も働かず、素直に金額の大きい方が選ばれます。

このパラドックスを1953年に提示したのが、フランスの経済学者モーリス・アレです。当時の経済学では、期待効用理論こそが合理的な意思決定の姿だと考えられていました。アレはそこに実験で正面から穴を開けたことになります。なおアレ自身は1988年にノーベル経済学賞を受賞しています。

そして1979年、ダニエル・カーネマンとエイモス・トベルスキーがこの確実性効果を土台のひとつとしてプロスペクト理論を作り上げました。行動経済学という分野そのものが、このパラドックスの延長線上にあると言ってもいいと思います。

実験が何度も繰り返された理由

アレの提示から70年以上たっても、この実験は形を変えて繰り返し行われています。批判に答える必要があったからです。

主な反論と、それに対する検証は次のようなものでした。

・金額が非現実的すぎる：実際に現金を支払う条件でも同じ傾向が確認されている ・被験者が計算を間違えただけ：確率と金額を表で明示し、時間を十分与えても選択は変わらない ・矛盾を指摘すれば直すはず：指摘後も多くの人が選択を維持し、理論の側が誤っていると答える ・特定の文化に固有の現象：欧米・アジア・アフリカのいずれでも同様の結果が報告されている

とくに3つめが決定的でした。誤りだと説明されても直したがらないという反応は、計算間違いでは説明がつきません。人が本当にそう評価しているのだと認めざるをえなくなります。

なお、実験条件を工夫すると違反率が下がるという報告もあり、効果の大きさをめぐる議論は今も続いています。それでも確実性の近くで判断が歪むこと自体は、繰り返し確かめられた事実として扱われています。

保険と宝くじに同じ癖が出ている

この癖は、実生活のあちこちに顔を出しています。

分かりやすいのが保険です。保険料を払うと期待値の上では必ず損をしますが、それでも多くの人が加入します。「損失がゼロになる確実さ」に、期待値以上の値段を払っているということになります。

延長保証やキャンセル無料のオプションが売れるのも同じ理屈だと思います。不安が9割減るより、ゼロになる方が体感的な価値がはるかに大きい。企業側もそれを分かっていて、「完全に」「一切かかりません」といった言い回しを使ってきます。

私自身も、旅行の予約でキャンセル無料プランに少し高いお金を払ってしまうことがよくあります。冷静に計算すれば割に合っていないのですが、確実に取り返せるという状態そのものを買っているのだと考えると納得はできます。合理的ではないけれど、そういう生き物なのだという受け止め方をしています。

確率をそのままの重さで受け取っていない

アレのパラドックスを説明するために、カーネマンとトベルスキーは「人は確率をそのまま使っていない」という前提を持ち込みました。

端では大きく、真ん中では小さく見積もる

彼らが提案したのが確率加重関数です。実際の確率と、判断に使われる主観的な重みがずれるという考え方で、おおよそ次のような形になります。

ひとつ挙げておきたいのは両端の扱いです。0%と100%だけはそのまま受け取られ、そのすぐ内側で重みが大きく飛びます。

99%は90%程度にしか感じられないのに、100%になった途端に満額で効く。この段差こそが確実性効果の正体です。実験1でAが選ばれるのは、この段差をまたぐ選択肢が用意されていたからでした。

小さな確率が過大評価される副作用

同じ関数は、宝くじが売れる理由も説明します。1%に満たない当選確率が5%前後の重みで評価されるなら、期待値で負けている賭けにも人は喜んで参加します。

保険と宝くじを同じ人が同時に買うという、期待効用理論では説明しにくい行動も、この歪みひとつで両方まとめて説明できてしまいます。理論の側を人間に合わせにいくと、こういう見通しの良さが手に入るという形になります。

合理的選択の関連パラドックス

合理的に判断したはずなのに、選択が矛盾したり正解が定まらなくなったりする関連パラドックスです。

まとめ

本記事は「アレのパラドックス」について解説しました。如何だったでしょうか。

面白いのは、矛盾を説明されたあとでも多くの人が選択を変えたがらない点です。ふつうは論理的な誤りを指摘されれば直したくなるものですが、この件に関しては「それでも確実な100万円を選びたい」という気持ちが残り続けます。

そのしぶとさこそが、経済学の前提の方を書き換えさせた原動力になりました。人間を理論に合わせるのではなく、理論を人間に合わせにいく。そういう転換点になった問題だと私は考えています。

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