【有名な思考実験】パスカルの賭け ─ 神を信じるかどうかを期待値で決めてよいのか

当サイトを閲覧いただきありがとうございます。 本記事は「パスカルの賭け」について解説します。

神が存在するかどうかは、理屈では決着がつかない。それなら信じたほうが得か、信じないほうが得かで決めればよい。17世紀の数学者ブレーズ・パスカルが遺した草稿には、そんな身も蓋もない議論が書かれています。

神という主題に、賭博の損得勘定を持ち込む。当時としても相当に挑発的な発想でしたが、この議論は同時に不確実な状況での意思決定を期待値で扱った、ごく初期の例でもありました。宗教の話でありながら、現代の決定理論の教科書にも顔を出す不思議な議論です。その中身と、そこに刺さった数々の反論をまとめました。

確率論の生みの親が遺した草稿

ブレーズ・パスカルは1623年に生まれ、39歳で亡くなったフランスの数学者・物理学者です。圧力の単位「パスカル」に名を残し、フェルマーとの往復書簡を通じて確率論の基礎を築いた一人としても知られています（きっかけは、賭け事の分配をめぐる相談だったと伝えられています）。

その彼が晩年に書き溜めていたのが、キリスト教を弁護するための断片的なメモでした。彼の死後、これらは『パンセ』という題でまとめられて出版されます（本人が構成を決める前に亡くなったので、断片の順序は編者によります）。「人間は考える葦である」という有名な一節も、この書物に出てきます。

賭けの議論は、その断片の一つです。前提として、パスカルは神の存在は理性によっては証明も反証もできないと考えていました。神が存在するかどうかを、理屈で決めることはできない。ここまでは、当時の無神論者とも共有できる出発点です。

その上でパスカルは、思いがけない方向へ話を進めます。決められないなら、決めなくてよいのか。いや、そうはいかない、というのです。

「賭けないという選択はできない」

パスカルによれば、私たちはすでに「船に乗ってしまっている」のです（賭けそのものを降りることはできない、という意味です）。生きている以上、神を信じて生きるか、信じずに生きるかのどちらかを選ばざるを得ません。判断を保留するという態度も、実質的には「信じないほうに賭けている」ことと変わらない、というわけです。

そこで話は、どちらに賭けるのが得かという問題になります。パスカルが示した見取り図を表にすると、次のようになります。

この表を眺めると、片方の列だけ桁が違うことに気づきます。神が存在しない場合に生じる差は、「少し窮屈な人生か、少し自由な人生か」という程度のものです。ところが神が存在する場合の差は、無限の幸福と無限の喪失という、比べようのない大きさになります。

つまり、賭けて外したときの損は有限、当たったときの得は無限。この非対称に注目すれば、賭けるべき方向は決まってしまう、というのがパスカルの主張です。

無限が入ると確率は関係なくなる

期待値の計算をしてみると、この議論の切れ味がはっきりします。

神が存在する確率を p としましょう。パスカルの狙いは、この p の値を巡って争わずに済ませることにありました。信じた場合の期待値は、無限の利得に p を掛けたものになります。p がどれほど小さくても、ゼロでない限り、無限に何かを掛けた結果は無限のままです。

一方、信じなかった場合に得られるのは、せいぜい有限の快適さです。無限は、どんなに大きな有限よりも大きい。ならば、神の存在がどれほどありそうにないと思っていても、信じるほうに賭けるのが合理的だ、という結論になります。

議論の急所は、神が存在する確率の高さを一切主張していないところにあります。「ありそうにないが、ゼロではない」とさえ認めれば、そこから先は計算が勝手に結論を出してしまう。パスカルは相手に信仰を要求せず、可能性の余地だけを要求したわけです。

突き刺さった反論

もっとも、この議論は発表以来ずっと批判にさらされてきました。主なものを挙げておきます。

どの神に賭けるのか

いちばん有名なのが「多神問題」と呼ばれる反論です。世界には無数の宗教があり、それぞれ異なる神と、異なる救いの条件を説いています。

パスカルの議論は「信じる／信じない」の二択を前提にしていますが、実際の選択肢はどの神を信じるかという多肢選択です。しかも、ある神を信じることが別の神からすれば背信になる場合すらあります。無限の利得を約束する候補が複数あるなら、期待値の比較は同点だらけになって、何も決められません。

信じるふりはできても、信じることはできない

もう一つの強い反論は、信念は意志で選べないというものです。得だと分かったところで、目の前のコップが空だと分かっている人が「水が入っている」と本気で信じることはできません。信仰も同じで、損得の計算から本物の信仰が生まれるとは考えにくい、という指摘です。

面白いことに、パスカル自身がこの反論を予想していました。彼の答えは「まず信じている人と同じように振る舞いなさい」というものです。儀式に通い、祈り、生活の型をなぞっていれば、やがて自然に信じるようになる、と。理屈で信じ込ませるのではなく習慣で作り変えるという発想で、現代の心理学から見ても妙に鋭いところがあります。

打算で信じた者を、神は喜ぶのか

三つ目は、利得表そのものを疑う反論です。もし本当に神が存在するとして、その神が「損得の計算で信じることにしました」という信者をどう扱うかは分かりません。

誠実な無神論者のほうを良しとする神を想定することも、論理的には同じくらい可能です。そう考えると、表のマス目に何を書き込むかは、書き手が勝手に決めているだけということになります。私はこの反論が、多神問題と並んでいちばん効いていると考えています。

無限を掛け算に使ってよいのか

数学寄りの反論もあります。期待値の計算に無限を持ち込むと、計算がおかしくなることが知られています。

無限大の利得を認めてしまうと、「宝くじを買えば無限の幸福が手に入るかもしれない」といった、ごくわずかな可能性を持つあらゆる話が同じ無限の期待値を持ってしまい、優劣がつかなくなります。無限の期待値が引き起こす困りごとは、「サンクトペテルブルクのパラドックス」としても知られています。

宗教の話が決定理論に残った理由

これだけ批判を浴びながら、パスカルの賭けが哲学史から消えないのには理由があります。不確実な状況で、確率と利得を掛け合わせて行動を選ぶという枠組みそのものを、はっきりした形で提示した最初期の例だからです。

現代の意思決定は、多かれ少なかれこの形をしています。保険に入るかどうか、地震対策にいくら使うか、確率の低い事故にどこまで備えるか。どれも「起こる確率は低いが、起きたときの損失が桁違いに大きい」という構造を持っていて、パスカルが扱った非対称とそっくりです。

なので、賭けの結論に同意するかどうかとは別に、この議論の形式そのものは今も生きていると言えます。宗教弁護の草稿が、意思決定理論の教科書に載り続けているのは、そういう事情によるものです。

この議論に納得しきれない人が引っかかる点

パスカルは本気でこの議論を信じていたのですか

『パンセ』は完成した著作ではなく、体系的な弁証論のために書き溜められた断片の集まりです。そのため、賭けの議論を彼の信仰の中心と見るのは適切ではないと考えられています。

パスカル自身の信仰は、計算ではなく回心の体験に基づくものでした。賭けの議論は、信仰から遠いところにいる相手を対話の席に着かせるための入り口として書かれた、という読み方が有力です。最初の一歩を踏み出させるための道具であって、到達点ではなかったわけです。

期待値で人生の重大事を決めるのは、そもそも正しいのですか

ここは今も議論のあるところです。期待値による判断は、同じ賭けを何度も繰り返せる場面では非常に強力ですが、一度きりで、しかも取り返しがつかない選択では話が変わります。人生や信仰は、まさにその一度きりの側に属します。

「平均すれば得」という理屈が、一回勝負でどこまで指針になるのか。この違和感は、期待値そのものへの反例として知られるいくつかのパラドックスとも地続きになっています。

無神論者にとって、この議論は何の意味もないのですか

そうでもないと思います。賭けの議論は、「証拠が足りないときに、人は何を根拠に態度を決めているのか」という問いを突きつけてきます。判断を保留しているつもりでも、実際の行動はどちらかに賭けている。この指摘自体は、信仰の有無と関係なく成り立ちます。

関連する思考実験・パラドックス

無限の期待値が引き起こす困りごとと、確率と利得から行動を選ぶという考え方そのものを扱った記事です。パスカルの賭けの骨組みが、そのまま現代の理論につながっていることが分かると思います。

まとめ

本記事は「パスカルの賭け」について解説しました。如何だったでしょうか。

神を信じるかどうかを損得で決めるという発想は、初めて聞くと不謹慎にすら感じられます。しかし議論をたどってみると、確率がどれほど小さくても、結果が無限なら計算が結論を出してしまうという構造そのものが主役であって、宗教は題材にすぎないことが分かります。

多神問題にせよ、信念は選べないという指摘にせよ、反論はどれも的を射ています。それでもこの議論が生き残っているのは、「ありそうにないが、起きたら取り返しがつかないこと」にどう備えるかという、今でも答えの出ない問題を最初に定式化してみせたからだと思います。

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